Question

5．己知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足條件$\left\{\begin{array}{l}x-4y+3≤0\\ 3x+5y-25≤0\\ x≥1\end{array}\right.$，則x+y的取值范圍是[2，7]．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最小值．

解答 解：作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}x-4y+3≤0\\ 3x+5y-25≤0\\ x≥1\end{array}\right.$，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．
設(shè)z=x+y得y=-x+z，平移直線(xiàn)y=-x+z，
由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)y=-x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，1）時(shí)，
直線(xiàn)y=-x+z的截距最小，此時(shí)z最小，為z=1+1=2，
當(dāng)直線(xiàn)y=-x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，
直線(xiàn)y=-x+z的截距最大，此時(shí)z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-4y+3=0}\\{3x+5y-25=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=2}\end{array}\right.$，即B（5，2）代入目標(biāo)函數(shù)z=x+y得
z=5+2=7．
故2≤z≤7．
故答案為：[2，7]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類(lèi)問(wèn)題的基本方法．