Question

14．給出下列說法：
①集合A={x∈Z|x=2k-1，k∈Z}與集合B={x∈z|x=2k+3，k∈Z}是相等集合；
②若函數f（x）的定義域為[0，2]，則函數f（2x）的定義域為[0，4]；
③函數y=$\frac{1}{{x}^{2}}$的單調減區間是（-∞，0）∪（0，+∞）；
④不存在實數m，使f（x）=x²+mx+1為奇函數；
⑤若f（x+y）=f（x）f（y），且f（1）=2，則$\frac{f（2）}{f（1）}$+$\frac{f（4）}{f（3）}$+…+$\frac{f（2016）}{f（2015）}$=2016．
其中正確說法的序號是（　　）

• A． ①②③
• B． ②③④
• C． ①③⑤
• D． ①④⑤

Answer 1

分析 分析出AB兩個集合均表示奇數集，可判斷①；求出函數的定義域，可判斷②；根據冪函數的單調性，可判斷③；根據函數的奇偶性，可判斷④；求出函數的值，可判斷⑤．

解答 解：①集合A={x∈Z|x=2k-1，k∈Z}與集合B={x∈z|x=2k+3，k∈Z}均表示奇數集，是相等集合，故正確；
②若函數f（x）的定義域為[0，2]，則函數f（2x）的定義域為[0，1]，故錯誤；
③函數y=$\frac{1}{{x}^{2}}$的單調減區間是（-∞，0）和（0，+∞），故錯誤；
④當m=0時，f（x）為偶函數；當m≠0時，f（x）為非奇非偶函數；
故不存在實數m，使f（x）為奇函數，故正確；
⑤若f（x+y）=f（x）f（y），且f（1）=2，則$\frac{f（x+1）}{f（x）}$=f（1）=2，
$\frac{f（2）}{f（1）}$+$\frac{f（4）}{f（3）}$+…+$\frac{f（2016）}{f（2015）}$=2016．故正確；
故選：D

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了集合，抽象函數的定義域，函數的單調性，函數的奇偶性，函數求值等知識點，難度中檔．