Question

6．已知等差數列{a_n}的前項和為S_n，若$\overrightarrow{OB}$=a₁₀₀₅O$\overrightarrow{OA}$+a₁₀₀₆$\overrightarrow{OC}$，且A、B、C三點共線（該直線不經過坐標原點O），則S₂₀₁₀=（　　）

• A． 1005
• B． 1010
• C． 2009
• D． 2010

Answer 1

分析 利用向量共線定理可得：a₁₀₀₅+a₁₀₀₆=1，再利用等差數列的求和及其性質即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{OB}$=a₁₀₀₅O$\overrightarrow{OA}$+a₁₀₀₆$\overrightarrow{OC}$，且A、B、C三點共線（該直線不經過坐標原點O），
∴a₁₀₀₅+a₁₀₀₆=1，
則S₂₀₁₀=$\frac{2010（{a}_{1}+{a}_{2010}）}{2}$=1005（a₁₀₀₅+a₁₀₀₆）=1005，
故選：A．

點評 本題考查了向量共線定理、等差數列的求和及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．