Question

2．已知α是△ABC的一個內角，且$sinα+cosα=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，則sin2α的值為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． 3
• D． -3

Answer 1

分析 利用同角三角函數的基本關系，二倍角的正弦公式，求得sin2α的值．

解答 解：∵α是△ABC的一個內角，且$sinα+cosα=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，∴1+2sinαcosα=$\frac{1}{2}$，
∴sin2α=2sinαcosα=-$\frac{1}{2}$，
故選：B．

點評 本題主要考查同角三角函數的基本關系，二倍角的正弦公式的應用，屬于基礎題．