Question

【題目】在直角坐標系中，圓的參數方程為 （為參數），以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為．

（1）求的極坐標方程和直線的直角坐標方程；

（2）射線與圓的交點為，，與直線的交點為，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）圓的極坐標方程為.直線的直角坐標方程為.（2）

【解析】

(1)首先化為直角坐標方程，然后轉化為極坐標方程可得C的極坐標方程，展開三角函數式可得l的普通方程；

(2)利用極坐標方程的幾何意義，將原問題轉化為三角函數求值域的問題，據此整理計算可得的取值范圍．

（1）圓的普通方程是，

將，代入上式：，化簡得：，

所以圓的極坐標方程為.

直線的極坐標方程為，

將，代人上式，得：，

∴直線的直角坐標方程為.

（2）設，因為點在圓上，則有，

設，因為點在直線，則有，

所以，

∵，∴，∴，

∴，即，

故的范圍為.