【題目】已知圓C：x2+y2+2x﹣4y+3＝0．
（1）若直線l：x+y＝0與圓C交于A，B兩點，求弦AB的長；
（2）從圓C外一點P（x1，y1）向該圓引一條切線，切點為M，O為坐標原點，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的點P的坐標．
【答案】（1）
（2）P（
）
【解析】
（1）根據圓的弦長公式即可求出；
（2）因為|PM|＝|PO|，所以|PM|的最小值就是|PO|的最小值，根據幾何知識可求出點P的運動軌跡為直線2x﹣4y+3＝0，所以點
到直線的距離最短，即求出|PM|取得最小值，再聯立直線2x﹣4y+3＝0和
，即可求出點P的坐標．
（1）圓C可化為（x+1）2+（y﹣2）2＝2，則圓心C（﹣1，2），
所以C到直線l的距離d
，
則弦長AB＝2
；
（2）因為切線PM與半徑CM垂直，所以|PM|2＝|PC|2﹣|CM|2，
又因為|PM|＝|PO|，則|PO|2＝|PC|2﹣|CM|2，即（x1+1）2+（y1﹣2）2﹣2＝x12+y12，
整理得2x1﹣4y1+3＝0，所以點P的運動軌跡為直線2x﹣4y+3＝0，
所以|PM|的最小值就是|PO|的最小值．
而|PO|的最小值為原點O到直線2x﹣4y+3＝0的距離d
，
過點且垂直于直線2x﹣4y+3＝0的方程為：
所以由
，得
，
故所求點P的坐標為P（
）．
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數，
），以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程是
.
（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）已知直線與曲線交于
兩點，且
，求實數
的值.
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【題目】已知橢圓
的離心率為
，M是橢圓C的上頂點，
，F2是橢圓C的焦點，
的周長是6．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）過動點P（1，t）作直線交橢圓C于A，B兩點，且|PA|=|PB|，過P作直線l，使l與直線AB垂直，證明：直線l恒過定點，并求此定點的坐標．
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【題目】已知點Q是圓
上的動點，點
，若線段QN的垂直平分線MQ于點P.
(I)求動點P的軌跡E的方程
(II)若A是軌跡E的左頂點，過點D（-3，8）的直線l與軌跡E交于B，C兩點，求證：直線AB、AC的斜率之和為定值.
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【題目】已知常數
，數列
的前
項和為
， 
， 
；
（1）求數列
的通項公式；
（2）若
，且
是單調遞增數列，求實數
的取值范圍；
（3）若
， 
，對于任意給定的正整數
，是否存在正整數
、
，使得
？若存在，求出
、
的值(只要寫出一組即可)；若不存在，請說明理由；
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【題目】某人設計一項單人游戲，規則如下：先將一棋子放在如圖所示正方形
（邊長為2個單位）的頂點
處，然后通過擲骰子來確定棋子沿正方形的邊按逆時針方向行走了幾個單位，如果擲出的點數為
，則棋子就按逆時針方向行走
個單位，一直循環下去.則某人拋擲三次骰子后棋子恰好又回到起點處的所有不同走法共有（ ）
A.21種B.22種C.25種D.27種
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【題目】某種大型醫療檢查機器生產商，對一次性購買2臺機器的客戶，推出兩種超過質保期后兩年內的延保維修優惠方案：方案一：交納延保金7000元，在延保的兩年內可免費維修2次，超過2次每次收取維修費2000元；方案二：交納延保金10000元，在延保的兩年內可免費維修4次，超過4次每次收取維修費1000元.某醫院準備一次性購買2臺這種機器。現需決策在購買機器時應購買哪種延保方案，為此搜集并整理了50臺這種機器超過質保期后延保兩年內維修的次數，得下表：
維修次數 | 0 | 1 | 2 | 3 |
臺數 | 5 | 10 | 20 | 15 |
以這50臺機器維修次數的頻率代替1臺機器維修次數發生的概率，記X表示這2臺機器超過質保期后延保的兩年內共需維修的次數。
（1）求X的分布列；
（2）以所需延保金及維修費用的期望值為決策依據，醫院選擇哪種延保方案更合算？
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【題目】某企業為了檢查甲、乙兩條自動包裝流水線的生產情況，隨機在這兩條流水線上各抽取100件產品作為樣本稱出它們的質量（單位：毫克），質量值落在
的產品為合格品，否則為不合格品．如表是甲流水線樣本頻數分布表，如圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖．
產品質量/毫克 | 頻數 |
（165，175] | 3 |
（175，185] | 2 |
（185，195] | 21 |
（195，205] | 36 |
（205，215] | 24 |
（215，225] | 9 |
（225，235] | 5 |
（Ⅰ）根據乙流水線樣本的頻率分布直方圖，求乙流水線樣本質量的中位數（結果保留整數）；
（Ⅱ）從甲流水線樣本中質量在
的產品中任取2件產品，求兩件產品中恰有一件合格品的概率；
甲流水線 | 乙流水線 | 總計 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
總計 |
（Ⅲ）由以上統計數據完成下面2×2列聯表，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為產品的包裝合格與兩條自動包裝流水線的選擇有關？
下面臨界值表僅供參考：
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式：
，其中n＝a+b+c+d．
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