【題目】已知函數
存在極大值與極小值，且在
處取得極小值.
（1）求實數
的值；
（2）若函數
有兩個零點，求實數
的取值范圍.
（參考數據：
）
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）
，
，解得
或
，當時，
只有極小值，不符合題意．當時，
，符合題意，由此能求出實數
的值．
（2）
，當
時，
在
上單調遞增，當
時，令
，則
，利用導數性質能求出實數
的取值范圍．
解：（1）
函數
存在極大值與極小值，且在
處取得極小值，
,
依題意知，解得或，
當時，
，
時，
，
單調遞減；
時，
，單調遞增，
此時，只有極小值，不符合題意．
當時，
,
或時，，單調遞增；
時，，單調遞減，
符合在處取得極小值的題意，
綜上，實數的值為．
（2）
，，
當時，
，故
在上單調遞增，
當時，令
，
則
，
單調遞增，
單調遞減，
,
時，，故在
上單調遞減，
在
上有兩個零點，
，
此時當時，
，
在
有一個零點，
當時，
，
令
，
，
在
有一個零點，
綜上，實數的取值范圍是．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線l：x
y2=0，拋物線C：y2=2px（p＞0）.
（1）若直線l過拋物線C的焦點，求拋物線C的方程；
（2）已知拋物線C上存在關于直線l對稱的相異兩點P和Q.
①求證：線段PQ的中點坐標為
；
②求p的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某超市從現有甲、乙兩種酸奶的日銷售量（單位：箱）的1200個數據（數據均在區間
內）中，按照
的比例進行分層抽樣，統計結果按
，
，
，
，
，分組，整理如下圖：
（1）求頻率分布直方圖（圖乙）中
的值，并估計1200個日銷售量中，數據在區間中的個數.
（2）從日銷售量在
的甲種酸奶的數據樣本中抽取3個，記在內的數據個數為
，求的分布列.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某品牌電腦體驗店預計全年購入
臺電腦，已知該品牌電腦的進價為
元/臺，為節約資金決定分批購入，若每批都購入
（為正整數）臺，且每批需付運費
元，儲存購入的電腦全年所付保管費與每批購入電腦的總價值（不含運費）成正比（比例系數為
），若每批購入
臺，則全年需付運費和保管費
元.
（1）記全年所付運費和保管費之和為
元，求關于的函數.
（2）若要使全年用于支付運費和保管費的資金最少，則每批應購入電腦多少臺？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點.
(1)求證：PA⊥BD；
(2)求證：平面BDE⊥平面PAC；
(3)當PA∥平面BDE時，求三棱錐E－BCD的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】四色猜想是世界三大數學猜想之一，1976年數學家阿佩爾與哈肯證明，稱為四色定理.其內容是：“任意一張平面地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國家涂上不同的顏色.”用數學語言表示為“將平面任意地細分為不相重疊的區域，每一個區域總可以用1，2，3，4四個數字之一標記，而不會使相鄰的兩個區域得到相同的數字.”如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線圍城的各區域上分別標有數字1，2，3，4的四色地圖符合四色定理，區域
和區域
標記的數字丟失.若在該四色地圖上隨機取一點，則恰好取在標記為1的區域的概率所有可能值中，最大的是______.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，圓
的參數方程為
（
為參數），以
為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
．
（1）求的極坐標方程和直線的直角坐標方程；
（2）射線
與圓的交點為，
，與直線的交點為
，求
的取值范圍．
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