【題目】
位同學分成
組，參加個不同的志愿者活動，每組至少
人，其中甲乙
人不能分在同一組，則不同的分配方案有_____種．（用數字作答）
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【題目】設
分別是橢圓
的左、右焦點．
(1)若
是該橢圓上的一個動點，求
的最大值和最小值；
(2)設過定點
的直線
與橢圓交于不同的兩點
，且
為銳角(其中
為坐標原點)，求直線的斜率的取值范圍．
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【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
、
,橢圓的離心率為
,過橢圓
的左焦點,且斜率為
的直線
,與以右焦點為圓心,半徑為
的圓
相切.
（1）求橢圓的標準方程;
（2）線段
是橢圓過右焦點的弦,且
,求
的面積的最大值以及取最大值時實數
的值.
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【題目】已知橢圓
.雙曲線
的實軸頂點就是橢圓
的焦點，雙曲線的焦距等于橢圓的長軸長.
（1）求雙曲線的標準方程；
（2）設直線
經過點
與橢圓交于
兩點，求
的面積的最大值；
（3）設直線
（其中為
整數）與橢圓交于不同兩點，與雙曲線交于不同兩點
，問是否存在直線，使得向量
，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請說明理由.
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【題目】已知復數
，其中
為虛數單位，對于任意復數
，有
，
．
（1）求
的值；
（2）若復數滿足
，求
的取值范圍；
（3）我們把上述關系式看作復平面上表示復數的點
和表示復數
的點
之間的一個變換，問是否存在一條直線
，若點在直線上，則點仍然在直線上？如果存在，求出直線的方程，否則，說明理由．
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【題目】已知橢圓
過點
，右焦點
是拋物線
的焦點.
（1）求橢圓
的方程；
（2）已知動直線
過右焦點，且與橢圓分別交于
，
兩點.試問
軸上是否存在定點
，使得
恒成立?若存在求出點的坐標:若不存在，說明理由.
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