Question

【題目】（1）已知（是虛數單位）是關于的方程的根，、，求的值；

（2）已知（是虛數單位）是關于的方程的一個根，、，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）將代入方程，將等式左邊的復數化為一般形式， 利用復數的虛部和實部均為零得出關于、的方程組，解出這兩個未知數，即可求出的值；

（2）解法一：將代入方程，將等式左邊的復數化為一般形式， 利用復數的虛部和實部均為零得出關于、的方程組，解出這兩個未知數，即可求出的值；

解法二：由題意可知，關于的二次方程的兩根分別為和，利用韋達定理可求出、的值，由此可計算出的值.

（1）由已知得，，

，解得，；

（2）解法一：由已知得，，

，，；

解法二：是實系數方程的根，也是此方程的根，

因此，解得，.