【題目】已知圓
，圓N與圓M關于直線
對稱.
（1）求圓N的方程.
（2）是否存在過點P的無窮多對互相垂直的直線
和
，使得被圓M截得的弦長與被圓N截得的弦長相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.
【答案】（1）
（2）存在，
或
【解析】
（1）求出圓心
的對稱點
即可得；
（2）假設存在，設
，分析直線的性質，題意說明圓心到相交直線的距離相等，即到
的距離等于到直線
的距離，為此設直線的方程為
，
（考慮斜率存在且不為0），由點到直線距離公式得一關于斜率
的恒等式，可求得
．
（1）設
，
圓M與圓N關于直線
對稱，
，
則直線MN與直線l垂直，MN的中點在直線l上，得
，
解得
，
圓
.
（2）設點
滿足條件，
假設直線，的斜率均存在且不為0，
不妨設直線的方程為，，
則直線的方程為
.
圓M和圓N的半徑相等，且直線被圓M截得的弦長與直線被圓N截得的弦長相等，
圓M的圓心到直線的距離和圓N的圓心到直線的距離相等，
即
，
整理得
，
，即
或
，
的取值有無窮多個，
或
，
解得
或
.
這樣的點只可能是點
或點
.
新課標快樂提優暑假作業陜西旅游出版社系列答案
暑假銜接培優教材浙江工商大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點.
(1)求證：PA⊥BD；
(2)求證：平面BDE⊥平面PAC；
(3)當PA∥平面BDE時，求三棱錐E－BCD的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數
和
同時在
處取得極小值，則稱
和
為一對“
函數”.
（1）試判斷
與
是否是一對“
函數”；
（2）若
與
是一對“函數”.
①求
和
的值；
②當
時，若對于任意
，恒有
，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知正四棱錐
的底面邊長和高都為2.現從該棱錐的5個頂點中隨機選取3個點構成三角形，設隨機變量
表示所得三角形的面積.
（1）求概率
的值；
（2）求隨機變量的概率分布及其數學期望
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，圓
的參數方程為
（
為參數），以
為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
．
（1）求的極坐標方程和直線的直角坐標方程；
（2）射線
與圓的交點為，
，與直線的交點為
，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】過拋物線
的焦點
且斜率為
的直線
與拋物線交于
兩點（
在第一象限），以
為直徑的圓分別與
軸相切于
兩點，則下列結論正確的是（ ）
A.拋物線的焦點坐標為
B.
C.
為拋物線
上的動點，
，則
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
的前n項和為
，且滿足
，數列
中，
，對任意正整數
，
.
（1）求數列的通項公式；
（2）是否存在實數
，使得數列
是等比數列？若存在，請求出實數及公比q的值，若不存在，請說明理由；
（3）求數列前n項和
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于無窮數列
，
，若
，
，則稱是的“收縮數列”.其中
，
分別表示
中的最大數和最小數.已知為無窮數列，其前
項和為
，數列是的“收縮數列”.
（1）若
，求的前項和；
（2）證明：的“收縮數列”仍是；
（3）若
且
，
，求所有滿足該條件的.
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