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已知
e1
與
e2
是兩個互相垂直的單位向量，k為何值時，向量
e1
+k
e2
與k
e1
+
e2
夾角為銳角？
考點：平面向量數量積的運算
專題：計算題,平面向量及應用
分析：由題意得，
e1
+k
e2
≠λ（k
e1
+
e2
）；且（
e1
+k
e2
）•（k
e1
+
e2
）＞0．從而解得．
解答： 解：由題意，
e1
+k
e2
≠λ（k
e1
+
e2
）；
即k≠±1；
且（
e1
+k
e2
）•（k
e1
+
e2
）＞0；
即k
e1
2+（k2+1）
e1
•
e2
+k
e2
2＞0；
k＞0；
故k＞0且k≠1．
點評：本題考查了平面向量數量積的運算，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的函數f（x）滿足：（x-1）f′（x）≤0（f′（x）為f（x）的導函數）且y=f（x+1）為偶函數，若向量
a
=（log
1
2
m，-1），
b
=（1，-2），則滿足不等式f（
a
•
b
）＜f（-1）的實數m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知y=2sin（2x-
π
3
），x∈[0，
π
6
]，求最值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ≤π）的圖象如圖所示．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）設△ABC的內角A，B，C，所對的邊分別為a，b，c，若a≥b=
3
，f（
B
2
）=
6
+
2
2
，求△ABC周長的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

A={1，2，3}，B={C|C⊆A}，則{1，2}
 
B．（填合適的符號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

拋物線的頂點在原點，焦點在x軸上，準線l與x軸相交于點A（-1，0），過點A的直線與拋物線相交于P、Q兩點． 
（1）求拋物線的方程；
（2）若
FP
•
FQ
=0，求直線PQ的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：ABCD是矩形，設PA=a，PA⊥平面ABCD，M，N分別是AB，PC的中心點．
（1）若PA=BC，求證：MN⊥平面PCD；
（2）若PD=AB，且平面MND⊥平面PCD，求二面角P-CD-A的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}，{bn}中a1=2，an=an-1+2n，且an，bn，an+1成等差數列．
（1）求{an}，{bn}的通項公式；
（2）證明：
1
a1+b1
+
1
a2+b2
+…+
1
an+bn
＜
5
12
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義域為R的函數f（x）滿足f（x+2）=2f（x），當x∈[0，2）時，f（x）=
x2-x，x∈[0，1)
-(
1
2
)|x-
3
2
|，x∈[1，2)
則當x∈[-4，-2）時，函數f（x）的最小值為（　　）
A、-
1
16
B、-
1
4
C、-
1
2
D、-
1
8

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