Question

5．若數(shù)列{a_n}滿足2a_n=2a_n-1+d（n≥2）且a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇，的方差為9，則d=±3．

Answer 1

分析 由題意可知，數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為a₁，公差為$\fracp9vv5xb5{2}$的等差數(shù)列，代入方差公式即可求得d．

解答 解：由2a_n=2a_n-1+d（n≥2），得a_n-a_n-1=$\fracp9vv5xb5{2}$（n≥2），
∴數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為a₁，公差為$\fracp9vv5xb5{2}$的等差數(shù)列，
數(shù)據(jù)a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇的平均數(shù)為a₄，
∴$\frac{1}{7}[（{a}_{1}-{a}_{4}）^{2}+…+（{a}_{7}-{a}_{4}）^{2}]=9$，
即$\frac{1}{7}[（3×\fracp9vv5xb5{2}）^{2}+（2×\fracp9vv5xb5{2}）^{2}+…+（3×\fracp9vv5xb5{2}）^{2}]=9$，
∴$\frac{9}{4}p9vv5xb5^{2}+p9vv5xb5^{2}+\frac{p9vv5xb5^{2}}{4}+0+\frac{p9vv5xb5^{2}}{4}+p9vv5xb5^{2}+\frac{9}{4}p9vv5xb5^{2}$=63，
即d²=9，d=±3．
故答案為：±3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查一組數(shù)據(jù)的方差，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．