Question

13．直線y=$\frac{1}{2}$x+b能作為下列函數y=f（x）的切線有（　　）
①f（x）=$\frac{1}{x}$；②f（x）=lnx；③f（x）=sinx；④f（x）=-e^x．

• A． ①②
• B． ②③
• C． ③④
• D． ①④

Answer 1

分析 求出函數的導數，判斷導函數的值域，即可推出結果．

解答 解：①f（x）=$\frac{1}{x}$；可得f′（x）=-$\frac{1}{{x}^{2}}$＜0，直線y=$\frac{1}{2}$x+b不能作為函數的切線方程；
②f（x）=lnx；f′（x）=$\frac{1}{x}$，能夠有f′（x）=$\frac{1}{2}$；直線y=$\frac{1}{2}$x+b能作為函數y=f（x）的切線；
③f（x）=sinx；f′（x）=cosx∈[-1，1]，直線y=$\frac{1}{2}$x+b能作為函數y=f（x）的切線．
④f（x）=-e^x，f′（x）=-e^x＜0，直線y=$\frac{1}{2}$x+b不能作為函數y=f（x）的切線；
故選：B．

點評 本題考查函數的切線方程的判斷與前夫，導函數的值域的應用，考查計算能力．