Question

4．已知函數f（x）=-2x²+4x+3
（1）若-1≤x≤1，求函數f（x）的最大值和最小值
（2）若-2≤x≤2，求函數f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

分析 函數f（x）=-2x²+4x+3的圖象是開口朝下，且以直線x=1為對稱軸的拋物線；
結合二次函數的圖象和性質，可得：
（1）-1≤x≤1時，函數f（x）的最大值和最小值
（2）-2≤x≤2時，函數f（x）的最大值和最小值．

解答 解：函數f（x）=-2x²+4x+3的圖象是開口朝下，且以直線x=1為對稱軸的拋物線；
（1）若-1≤x≤1，
則當x=1時，函數f（x）取最大值5，
當x=-1時，函數f（x）取最小值-3；
（2）若-2≤x≤2，則當x=1時，函數f（x）取最大值5，
當x=-2時，函數f（x）取最小值-13．

點評 本題考查的知識點是二次函數的圖象和性質，熟練掌握二次函數的圖象和性質，是解答的關鍵．