Question

5．已知$\overrightarrow a，\;\overrightarrow b$為同向單位向量，若$\overrightarrow a•\overrightarrow b=\frac{{1+4{k^2}}}{4k}$（k＞0），則k=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由題意展開等式左邊的數量積，化為關于k的一元二次方程求解．

解答 解：由題意可得$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|=1$，且＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=0，
∴$\overrightarrow a•\overrightarrow b=\frac{{1+4{k^2}}}{4k}$=$|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cos0=1×1×1=1$，
∴4k²-4k+1=0，即（2k-1）²=0，得k=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查平面向量的數量積運算，熟記數量積公式是關鍵，是基礎題．