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17．若（x+$\frac{1}{2x}$）n的展開式中前3項的系數成等差數列，則其展開式中所有項的二項式系數之和是（　　）
A．28B．27C．1D．0

分析 利用二項式展開式的通項公式求出展開式中前3項的系數，再根據它們成等差數列求得n的值，可得展開式中所有項的二項式系數之和為2n的值．

解答 解：∵（x+$\frac{1}{2x}$）n的展開式中前3項的系數分別為1，$\frac{1}{2}$n，${C}_{n}^{2}$•${（\frac{1}{2}）}^{2}$，
根據它們成等差數列，可得1+${C}_{n}^{2}$•${（\frac{1}{2}）}^{2}$=n，∴n=8，
則其展開式中所有項的二項式系數之和為2n=28，
故選：A．

點評 本題主要考查二項式定理的應用，二項式系數的性質，二項式展開式的通項公式，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AB，
（1）若E為PA的中點，求異面直線AC與BE所成角的余弦值；
（2）若點F在側棱PC上，二面角F-BD-C的余弦值為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，求$\frac{PF}{PC}$的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．已知函數f（x）=x2+mx+n，且y=f（x+2）的圖象關于y軸對稱，則大小關系正確的是（　　）
A．f（$\frac{5}{2}$）＜f（1）＜f（$\frac{7}{2}$）B．f（1）＜f（$\frac{7}{2}$）＜f（$\frac{5}{2}$）C．f（$\frac{7}{2}$）＜f（1）＜f（$\frac{5}{2}$）D．f（$\frac{7}{2}$）＜f（$\frac{5}{2}$）＜f（1）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．已知$\overrightarrow a，\;\overrightarrow b$為同向單位向量，若$\overrightarrow a•\overrightarrow b=\frac{{1+4{k^2}}}{4k}$（k＞0），則k=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．如圖，莖葉圖記錄了某城市甲、乙兩個觀測點連續三天觀測到的空氣質量指數（AQI）．乙觀測點記錄中有一個數字模糊無法確認，已知該數是0，1，…，9中隨機的一個數，并在圖中以a表示．
（Ⅰ）求乙觀測點記錄的AQI的平均值超過甲觀測點記錄的AQI的平均值的概率；
（Ⅱ）當a=2時，分別從甲、乙兩觀測點記錄的數據中各隨機抽取一天的觀測值，記這兩觀測值之差的絕對值為X，求隨機變量X的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．某用水量較大的企業為積極響應政府號召的“節約用水，我們共同的責任”的倡議，對生產設備進行技術改造，下表提供了該企業節約用水技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產用水y（噸）的幾組對照數據：
x1234
y0.40.91.11.6
（1）若x，y之間是線性相關，請根據表中提供的數據，求y關于x的線性回歸方程y=bx+a；
（2）已知該廠技術改造前100噸甲產品的生產用水為120噸，試根據（1）中求出的線性回歸方程，預測技術改造后生產100噸甲產品的用水量比技術改造前減少了多少噸？
（參考公式：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{1}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n\stackrel{-2}{x}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．等比數列{an}的各項均為正數，且a2=4，a42=4a1a5．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=log2a1+log2a2+log2a3+…+log2an，求數列{$\frac{1}{{b}_{n}}$}的前n項和Sn，并證明：Sn＜2．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．已知平面向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$的夾角為θ，$\overrightarrow{a}=（1，1）$，$\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}=（4，-2）$，則cosθ=（　　）
A．0B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．1

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．設橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1，F2，過右焦點F2的直線l與C相交于P，Q兩點，若△F1PQ的周長為短軸長的2$\sqrt{2}$倍，拋物線y2=2$\sqrt{2}$x的焦點F滿足$\overrightarrow{{F}_{1}F}$=3$\overrightarrow{F{F}_{2}}$．
（I） 求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=3$\overrightarrow{{F}_{2}Q}$，求直線l的方程；
（Ⅲ）若直線l的傾斜角α∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]，求△F1PQ的內切圓的半徑r的取值范圍．

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