Question

6．已知平面向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為θ，$\overrightarrow{a}=（1，1）$，$\overrightarrow{a}+3\overrightarrow=（4，-2）$，則cosθ=（　�。�

• A． 0
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 根據平面向量的線性運算與數量積運算，求出$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角θ的余弦值．

解答 解：平面向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為θ，$\overrightarrow{a}=（1，1）$，
$\overrightarrow{a}+3\overrightarrow=（4，-2）$，
∴3$\overrightarrow$=（$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$）-$\overrightarrow{a}$=（3，-3），
∴$\overrightarrow$=（1，-1），
∴cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|×|\overrightarrow|}$=$\frac{1×1+1×（-1）}{\sqrt{{1}^{2}{+1}^{2}}×\sqrt{{1}^{2}{+（-1）}^{2}}}$=0．
故選：A．

點評 本題考查了平面向量的線性運算與數量積運算的應用問題，是基礎題目．