Question

8．已知函數f（x）=x²+mx+n，且y=f（x+2）的圖象關于y軸對稱，則大小關系正確的是（　　）

• A． f（$\frac{5}{2}$）＜f（1）＜f（$\frac{7}{2}$）
• B． f（1）＜f（$\frac{7}{2}$）＜f（$\frac{5}{2}$）
• C． f（$\frac{7}{2}$）＜f（1）＜f（$\frac{5}{2}$）
• D． f（$\frac{7}{2}$）＜f（$\frac{5}{2}$）＜f（1）

Answer 1

分析 求出函數的對稱軸，根據二次函數的性質求出函數的單調區間，從而求出答案．

解答 解：y=f（x+2）的圖象關于y軸對稱，
則f（x）的對稱軸是x=2，即-$\frac{m}{2}$=2，m=-4，
故f（x）在（-∞，2）遞減，在（2，+∞）遞增，
而$\frac{5}{2}$-2=$\frac{1}{2}$，2-1=1，$\frac{7}{2}$-2=$\frac{3}{2}$，
故f（$\frac{5}{2}$）＜f（1）＜f（$\frac{7}{2}$），
故選：A．

點評 本題考查了求函數的單調性問題，考查二次函數的性質，是一道基礎題．