Question

3．學校要了解學生對預防流行性感冒知識的了解情況，印制了若干份有10道題的問卷（每題1分）到各班做問卷調查．高一A、B兩個班各被隨機抽取5名學生進行問卷調查，A班5名學生得分（單位：分）為：4，8，9，9，10；B班5名學生得分（單位：分）為：6，7，8，9，10．
（1）請你估計A、B兩個班中哪個班的問卷得分要穩(wěn)定一些；
（Ⅱ）如果把B班5名學生的得分看成一個總體，并用簡單隨機抽樣方法從中抽取樣本容量為2的樣本，求樣本平均數與總體平均數之差的絕對值小于1的概率．

Answer 1

分析 （I）由表中數據，我們易計算出A、B兩個班的得分的方差S₁²與S₂²，然后比較S₁²與S₂²，根據誰的方差小誰的成績穩(wěn)定的原則進行判斷．
（II）我們計算出從A、B兩個班的5個得分中各隨機抽取一場的得分的基本事件總數，然后再計算出其中樣本平均數與總體平均數之差的絕對值不小于1的基本事件個數，代入古典概率計算公式，根據對立事件的定義即可求解．

解答 解：（Ⅰ）∵A班的5名學生的平均得分為（4+8+9+9+10）÷5=8，（1分）
方差S₁²=$\frac{1}{5}$[（4-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（9-8）2+（10-8）2]=4；（3分）
B班的5名學生的平均得分為（6+7+8+9+10）÷5=8，（4分）
方差S₂²=$\frac{1}{5}$[（6-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（10-8）2]=2．（6分）
∴S₁²＞S₂²，
∴B班的預防知識的問卷得分要穩(wěn)定一些．（8分）
（Ⅱ）從B班5名同學中任選2名同學的方法共有10種，（10分）
其中樣本6和7，6和8，8和10，9和10的平均數滿足條件：
樣本平均數與總體平均數之差的絕對值不小于1，
故所求概率為 1-$\frac{4}{10}$=1-$\frac{2}{5}$=$\frac{3}{5}$．

點評 本題考查的知識點是方差的計算及應用，古典概型等知識點，解題的關鍵是根據莖葉圖的莖是高位，葉是低位，列出莖葉圖中所包含的數據，再去根據相關的定義和公式進行求解和計算．