Question

18．盒中共有9個球，其中有3個紅球、4個黃球和2個白球，這些球除顏色外完全相同．
（Ⅰ）從盒中一次隨機取出2個球，求取出的2個球顏色相同的概率P；
（Ⅱ）從盒中一次隨機取出4個球，設X為取出的4個球中紅色的個數，求隨機變量X的分布列和數學期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）一次取2個球共有${∁}_{9}^{2}$種可能情況，2個球顏色相同共有${∁}_{3}^{2}+{∁}_{4}^{2}+{∁}_{2}^{2}$種可能情況，利用古典概率計算公式即可得出．
（Ⅱ）X的所有可能取值為0，1，2，3，則P（X=k）=$\frac{{∁}_{3}^{k}{∁}_{6}^{4-k}}{{∁}_{9}^{4}}$，（k=0，1，2，3）．即可得出．

解答 解：（Ⅰ）一次取2個球共有${∁}_{9}^{2}$=36種可能情況，
2個球顏色相同共有${∁}_{3}^{2}+{∁}_{4}^{2}+{∁}_{2}^{2}$=10種可能情況，
∴取出的2個球顏色相同的概率P=$\frac{10}{36}$=$\frac{5}{18}$．
（Ⅱ）X的所有可能取值為0，1，2，3，則P（X=k）=$\frac{{∁}_{3}^{k}{∁}_{6}^{4-k}}{{∁}_{9}^{4}}$，（k=0，1，2，3）．
∴P（X=0）=$\frac{5}{42}$，P（X=1）=$\frac{10}{21}$，
P（X=2）=$\frac{5}{14}$，P（X=3）=$\frac{1}{21}$．
所以X的分布列為

X	0	1	2	3
P	$\frac{5}{42}$	$\frac{10}{21}$	$\frac{5}{14}$	$\frac{1}{21}$

∴E（X）=$\frac{0+1×20+2×15+3×2}{42}$=$\frac{4}{3}$．

點評 本題考查了超幾何分布列概率計算公式及其數學期望、組合計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．