Question

19．若a和b是計算機在區間（0，2）上產生的均勻隨機數，則一元二次不等式ax²+4x+4b＞0（a＞0）的解集不是R的概率為（　　）

• A． $\frac{1+2ln2}{4}$
• B． $\frac{3-2ln2}{4}$
• C． $\frac{1+ln2}{2}$
• D． $\frac{1-ln2}{2}$

Answer 1

分析 求出函數f（x）=ax²+4x+4b的值域為R（實數集），求出a，b的范圍，再由幾何概概型的概率公式，即可得到．

解答 解：由已知，a和b是計算機在區間（0，2）上產生的隨機數，對應區域的面積為4，
要函數f（x）=ax²+4x+4b的定義域為R（實數集），則ax²+4x+4b恒為正，
∴△=16-16ab＜0，即ab＞1；
在平面直角坐標系中畫出點（a，b）所在區域：

滿足ab＞1的區域面積為：${∫}_{\frac{1}{2}}^{2}$（2-$\frac{1}{x}$）dx=3-2ln2；
∴所求概率為P=1-$\frac{3-2ln2}{4}$=$\frac{1+2ln2}{4}$；
故選：A．

點評 本題考查的知識點是幾何概型公式的運用，關鍵是要找出（0，2）上產生兩個隨機數a和b所對就圖形的面積；
幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．