Question

10．已知不等式ax²+bx-1＞0的解集為{x|3＜x＜4}，則實數a=-$\frac{1}{12}$；函數y=x²-bx-a的所有零點之和等于$\frac{7}{12}$．

Answer 1

分析 由題意可知3，4是方程ax²+bx-1=0的兩個實根，利用韋達定理即可求得a值，從而求出b的值，得到答案．

解答 解：∵等式ax²+bx-1＞0的解集為（x|3＜x＜4}，
∴3，4是方程ax²+bx-1=0的兩個實根，
則3×4=-$\frac{1}{a}$=12，
解得a=-$\frac{1}{12}$，
而兩根之和7=-$\frac{b}{a}$，解得：b=$\frac{7}{12}$，
故函數y=x²-bx-a的所有零點之和為：
b=$\frac{7}{12}$，
故答案為：$-\frac{1}{12}$，$\frac{7}{12}$．

點評 本題考查了二次函數的性質，考查韋達定理，是一道基礎題．