Question

4．已知全集U=R，A={x|x²＜16}，B={x|y=log₃（x-4）}，則下列關系正確的是（　　）

• A． A∪B=R
• B． A∪（∁_RB）=R
• C． A∩（∁_RB）=R
• D． （∁_RA）∪B=R

Answer 1

分析 確定出A與B，根據全集U=R求出A，B的補集，再根據交并計算即可．

解答 解：由x²＜16，解得-4＜x＜4，即A=（-4，4），
∴∁_RA=（-∞，-4]∪[4，+∞），
由對數函數的定義得：x-4＞0，即x＞4，即B=（4，+∞），
∴∁_RB=（-∞，4]，
∴A∪B=（-4，+∞），
A∪（∁_RB）=（-∞，4]，
A∩（∁_RB）=（-4，4），
（∁_RA）∪B=R．
 故選：D

點評 此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．