Question

2．如圖水平放置的一個平面圖形的直觀圖是邊長為1cm的正方形，則原圖形的周長是（　　）

• A． 8cm
• B． 6cm
• C． $2（1+\sqrt{3}）cm$
• D． $2（1+\sqrt{2}）cm$

Answer 1

分析 由斜二測畫法的規則知在已知圖形平行于x軸的線段，在直觀圖中畫成平行于x′軸，長度保持不變，已知圖形平行于y軸的線段，在直觀圖中畫成平行于y′軸，且長度為原來一半．由于y′軸上的線段長度為$\sqrt{2}$cm，故在平面圖中，其長度為2$\sqrt{2}$cm，且其在平面圖中的y軸上，由此可以求得原圖形的周長．

解答 解：由斜二測畫法的規則知與x′軸平行的線段其長度不變以及與橫軸平行的性質不變，
正方形的對角線在y′軸上，
可求得其長度為$\sqrt{2}$cm，故在平面圖中其在y軸上，且其長度變為原來的2倍，長度為2$\sqrt{2}$cm，其原來的圖形如圖所示，
則原圖形的周長是：8cm
故選A．

點評 本題考查的知識點是平面圖形的直觀圖，其中斜二測畫法的規則，能夠快速的在直觀圖面積和原圖面積之間進行轉化．