Question

12．已知點$M（2，2\sqrt{6}）$，點F為拋物線y²=2px（p＞0）的焦點，點P是該拋物線上的一個動點．若|PF|+|PM|的最小值為5，則p的值為2或6．

Answer 1

分析 分類討論，利用|PF|+|PM|的最小值為5，求出p的值．

解答 解：M在拋物線的內部時，∵拋物線上的點到焦點距離=到準線的距離，
∴|PM|+|PF|=|PM|+P到準線的距離≤M到到準線的距離l=2+$\frac{p}{2}$=5，
解得p=6，
M在拋物線的外部時，|MF|=5，$\sqrt{（2-\frac{p}{2}）^{2}+24}$=5，∴p=2
綜上所述，p=2或6．
故答案為：2或6．

點評 本題考查拋物線的方程與定義，考查分類討論的數學思想，屬于中檔題．