Question

18．若平面區域$\left\{\begin{array}{l}x+y-3≥0\\ 2x-y-3≤0\\ x-2y+3≥0\end{array}\right.$夾在兩條斜率為1的平行直線之間，則這兩條平行直線間的距離的最小值是$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 作出平面區域，找出距離最近的平行線的位置，求出直線方程，再計算距離．

解答 解：作出平面區域如圖所示：

∴當直線y=x+b分別經過A，B時，平行線間的距離相等．
聯立方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3=0\\;}\\{2x-y-3=0}\end{array}\right.$，解得A（2，1），
聯立方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3=0\\;}\\{x-2y+3=0}\end{array}\right.$，解得B（1，2）．
兩條平行線分別為y=x-1，y=x+1，即x-y-1=0，x-y+1=0．
∴平行線間的距離為d=$\frac{|-1-1|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
故答案為：$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了平面區域的作法，距離公式的應用，考查轉化思想以及計算能力，屬于基礎題．