Question

8．在下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）=e^x+4x-3的零點所在的區(qū)間為（　　）

• A． （-2，-1）
• B． （-1，0）
• C． $（0，\frac{1}{2}）$
• D． $（\frac{1}{2}，1）$

Answer 1

分析 根據(jù)導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)f（x）=e^x+4x-3單調(diào)遞增，運用零點判定定理，判定區(qū)間．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=e^x+4x-3
∴f′（x）=e^x+4
當(dāng)x＞0時，f′（x）=e^x+4＞0
∴函數(shù)f（x）=e^x+4x-3在（-∞，+∞）上為f（0）=e⁰-3=-2＜0，
f（$\frac{1}{2}$）=$\sqrt{e}$+2-3=$\sqrt{e}$-1=${e}^{\frac{1}{2}}$-e⁰＞0，
∴f（0）•f（$\frac{1}{2}$）＜0，
∴函數(shù)f（x）=e^x+4x-3的零點所在的區(qū)間為（0，$\frac{1}{2}$）
故選：C．

點評 本題考察了函數(shù)零點的判斷方法，借助導(dǎo)數(shù)，函數(shù)值，屬于中檔題．