Question

19．函數y=a^x，x∈[-1，2]的最大值與函數f（x）=x²-2x+3的最值相等，則a的值為（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{2}$或2
• C． $\frac{1}{2}$或2
• D． $\frac{1}{2}或\sqrt{2}$

Answer 1

分析 先根據二次函數的性質求出函數的最小值為2，再根指數函數的單調性得到函數的最大值，需要分類討論，即可求出a的值．

解答 解：f（x）=x²-2x+3=（x+1）²+2≥2，
當a＞1時，函數y=a^x，x∈[-1，2]的最大值a²，
此時a²=2，解得a=$\sqrt{2}$，
當0＜a＜1時，函數y=a^x，x∈[-1，2]的最大值$\frac{1}{a}$，
此時$\frac{1}{a}$=2，解得a=$\frac{1}{2}$
綜上所述a的值為$\sqrt{2}$，$\frac{1}{2}$，
故選：D．

點評 本題考查了指數函數和二次函數的性質，以及函數的最值問題，屬于中檔題．