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20．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-4，（x≥6）}\\{f（x+2），（x＜6）}\end{array}\right.$，則f（3）=3．

分析利用函數性質得f（3）=f（5）=f（7），由此能求出結果．

解答解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-4，（x≥6）}\\{f（x+2），（x＜6）}\end{array}\right.$，
∴f（3）=f（5）=f（7）=7-4=3．
故答案為：3．

點評本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．命題“?x₀∈R，asinx₀+cosx₀≥2”為假命題，則實數a的取值范圍是（-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．已知圓N經過點A（3，1），B（-1，3），且它的圓心在直線3x-y-2=0上．
（Ⅰ）求圓N的方程；
（Ⅱ）求圓N關于直線x-y+3=0對稱的圓的方程．
（Ⅲ）若點D為圓N上任意一點，且點C（3，0），求線段CD的中點M的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．在下列區間中，函數f（x）=e^x+4x-3的零點所在的區間為（　　）

A．

（-2，-1）

B．

（-1，0）

C．

$（0，\frac{1}{2}）$

D．

$（\frac{1}{2}，1）$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．已知函數$f（x）={a^{3{x^2}-3}}$，$g（x）={（{\frac{1}{a}}）^{5x+5}}$，其中a＞0，且a≠1．
（1）若0＜a＜1，求滿足不等式f（x）＜1的x的取值的集合；
（2）求關于x的不等式f（x）≥g（x）的解的集合．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．已知函數f（x）=x³+（m-4）x²-3mx+（n-6）x∈R的圖象關于原點對稱，其中m，n為實常數．
（1）求m，n的值；
（2）試用單調性的定義證明：f（x）在區間[-2，2]上是單調函數；
（3）當-2≤x≤2 時，不等式f（x）≥（n-log_ma）log_ma恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

12．

如圖，矩形ABCD中，E為邊AB的中點，將△ADE沿直線DE翻轉成△A₁DE．若M為線段A₁C的中點，則在△ADE翻轉過程中，下列說法正確的是①②．（填序號）
①MB∥平面A₁DE；
②|BM|是定值；
③A₁C⊥DE．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．中國乒乓球隊備戰里約奧運會熱身賽暨選撥賽于2016年7月14日在山東威海開賽，種子選手A與非種子選手B₁，B₂，B₃分別進行一場對抗賽，按以往多次比賽的統計，A獲勝的概率分別為$\frac{3}{4}，\frac{2}{3}，\frac{1}{2}$，且各場比賽互不影響．
（Ⅰ）若A至少獲勝兩場的概率大于$\frac{2}{3}$，則A入選征戰里約奧運會的最終名單，否則不予入選，問A是否會入選最終的名單？
（Ⅱ）求A獲勝場數X的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．已知拋物線y²=4x的焦點為F，過點F的直線交拋物線于A，B兩點．
（1）若$\overrightarrow{AF}$=3$\overrightarrow{FB}$，求直線AB的斜率；
（2）設點M在線段AB上運動，原點O關于點M的對稱點為C，求四邊形OACB面積的最小值．

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