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3．已知x＞0，y＞0，2x+y=2，則xy的最大值為（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

C．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

D．

$\frac{1}{4}$

分析利用基本不等式的性質即可得出．

解答解：∵x＞0，y＞0，且2x+y=2，
∴xy=$\frac{1}{2}$（2x•y）≤$\frac{1}{2}$（$\frac{2x+y}{2}$）²=$\frac{1}{2}$，當且僅當x=$\frac{1}{2}$，y=1時取等號，
故則xy的最大值為$\frac{1}{2}$，
故選：A

點評熟練掌握基本不等式的性質是解題的關鍵．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

13．（用“＞”或“＜”填空）若a＞b，則a-4＞b-4；
（用命題的真值1或0填空）設p：若a，b都是奇數，則a+b是奇數，p=0．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．已知集合A={ x|-2＜x＜6}，B={ x|4＜x＜7}，則A∩B=（　　）

A．

{4，5，6}

B．

{5}

C．

（-2，7）

D．

（4，6）

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11．已知圓N經過點A（3，1），B（-1，3），且它的圓心在直線3x-y-2=0上．
（Ⅰ）求圓N的方程；
（Ⅱ）求圓N關于直線x-y+3=0對稱的圓的方程．
（Ⅲ）若點D為圓N上任意一點，且點C（3，0），求線段CD的中點M的軌跡方程．

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18．已知f（x）=log_mx（m為常數，m＞0且m≠1），設f（a₁），f（a₂），…，f（a_n）（n∈N₊）是首項為4，公差為2的等差數列．
（Ⅰ）求證：數列log_ma_n=2n+2，{a_n}是等比數列；
（Ⅱ）若b_n=a_nf（a_n），記數列{b_n}的前n項和為S_n，當m=$\sqrt{2}$時，求S_n．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．在下列區間中，函數f（x）=e^x+4x-3的零點所在的區間為（　　）

A．

（-2，-1）

B．

（-1，0）

C．

$（0，\frac{1}{2}）$

D．

$（\frac{1}{2}，1）$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．已知函數$f（x）={a^{3{x^2}-3}}$，$g（x）={（{\frac{1}{a}}）^{5x+5}}$，其中a＞0，且a≠1．
（1）若0＜a＜1，求滿足不等式f（x）＜1的x的取值的集合；
（2）求關于x的不等式f（x）≥g（x）的解的集合．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

12．

如圖，矩形ABCD中，E為邊AB的中點，將△ADE沿直線DE翻轉成△A₁DE．若M為線段A₁C的中點，則在△ADE翻轉過程中，下列說法正確的是①②．（填序號）
①MB∥平面A₁DE；
②|BM|是定值；
③A₁C⊥DE．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．下列說法正確的是（　　）

	A．	a∈R，“$\frac{1}{a}$＜1”是“a＞1”的必要不充分條件
	B．	“p∨q為真命題”的必要不充分條件是“p∧q為真命題”
	C．	命題“?x∈R，使得x²+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x²+2x+3＞0”
	D．	命題p：“?x∈R，sinx+cosx≤$\sqrt{2}$”，則￢p是真命題

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