Question

13．下列說法正確的是（　　）

• A． a∈R，“$\frac{1}{a}$＜1”是“a＞1”的必要不充分條件
• B． “p∨q為真命題”的必要不充分條件是“p∧q為真命題”
• C． 命題“?x∈R，使得x²+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x²+2x+3＞0”
• D． 命題p：“?x∈R，sinx+cosx≤$\sqrt{2}$”，則￢p是真命題

Answer 1

分析 根據(jù)充要條件的定義，可判斷A，B；寫出原命題的否定，可判斷C；判斷原命題的真假，可判斷D．

解答 解：“$\frac{1}{a}$＜1”?“a＞1或a＜0”，故“$\frac{1}{a}$＜1”是“a＞1”的必要不充分條件，即A正確；
“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的充分不必要條件，故B錯(cuò)誤；
命題“?x∈R，使得x²+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x²+2x+3≥0”，故C錯(cuò)誤；
命題p：“?x∈R，sinx+cosx≤$\sqrt{2}$”是真命題，則￢p是假命題，故D錯(cuò)誤；
故選：A．

點(diǎn)評 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了充要條件，復(fù)合命題，全稱命題，命題的否定等知識點(diǎn)，難度中檔．