Question

3．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y-2≤0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，則z=3x-4y的最小值為-1．

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，求目標函數z=3x-4y的最小值．

解答 解：由z=3x-4y，得y=$\frac{3}{4}$x-$\frac{z}{4}$，作出不等式對應的可行域（陰影部分），
平移直線y=$\frac{3}{4}$x-$\frac{z}{4}$，由平移可知當直線y=$\frac{3}{4}$x-$\frac{z}{4}$，
經過點B（1，1）時，直線y=$\frac{3}{4}$x-$\frac{z}{4}$的截距最大，此時z取得最小值，
將B的坐標代入z=3x-4y=3-4=-1，
即目標函數z=3x-4y的最小值為-1．
故答案為：-1．

點評 本題主要考查線性規劃的應用，利用目標函數的幾何意義，結合數形結合的數學思想是解決此類問題的基本方法．