Question

8．如圖是函數y=f（x）的導函數f′（x）的圖象，則下面判斷正確的是（　　）

• A． 在區間（-2，1）上f（x）是增函數
• B． 在（1，3）上f（x）是減函數
• C． 當x=4時，f（x）取極大值
• D． 在（4，5）上f（x）是增函數

Answer 1

分析 由于f′（x）≥0⇒函數f（x）單調遞增；f′（x）≤0⇒單調f（x）單調遞減，觀察f′（x）的圖象可知，通過觀察f′（x）的符號判定函數的單調性即可．

解答 解：由于f′（x）≥0⇒函數f（x）單調遞增；f′（x）≤0⇒單調f（x）單調遞減
觀察f′（x）的圖象可知，
當x∈（-2，1）時，函數先遞減，后遞增，故A錯誤
當x∈（1，3）時，函數先增后減，故B錯誤
當x∈（4，5）時函數遞增，故D正確
由函數的圖象可知函數在x=4處取得函數的極小值，故C錯誤
故選：D．

點評 本題主要考查了導數的應用：通過導數的符號判定函數單調性，要注意不能直接看導函數的單調性，而是通過導函數的正負判定原函數的單調性．