Question

18．若函數$f（x）=\frac{x-b}{x-a}$在區間（-∞，4]上是增函數，則有（　　）

• A． a＞b＞4
• B． a＞4＞b
• C． 4＜a＜b
• D． a＜4＜b

Answer 1

分析 求出函數的導數，根據函數的單調性求出a，b的范圍即可．

解答 解：求導函數可得f′（x）=$\frac{b-a}{{（x-a）}^{2}}$，
令f′（x）＞0，可得b-a＞0，∴a＜b
∵函數f（x）的單調區間為（-∞，a），（a，+∞），
函數f（x）在區間（-∞，4]上是增函數，
∴a＞4
∴4＜a＜b，
故選：C．

點評 本題考查了函數的單調性問題，考查導數的應用，是一道基礎題．