Question

9．甲，乙兩位數學愛好者玩拋擲骰子的游戲，甲先擲一枚骰子，記向上的點數為a，乙后擲一枚骰子，記向上的點數為b．
（1）求事件“a+b≥9”的概率；
（2）游戲規定：ab≥10時，甲贏；否則，乙贏．問：這個游戲規定公平嗎？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）運用列舉法所有的情況，求得總數和a+b≥9的基本事件數，運用概率公式計算即可得到；
（2）滿足ab≥10的情況，分別求出甲贏，乙贏的概率，即可得到結論．

解答 解：（1）甲、乙兩人先后拋擲1枚骰子，其包含的基本事件如下表所示：

	1點	2點	3點	4點	5點	6點
1點	2	3	4	5	6	7
2點	3	4	5	6	7	8
3點	4	5	6	7	8	9
4點	5	6	7	8	9	10
5點	6	7	8	9	10	11
6點	7	8	9	10	11	12

共有6×6=36個不同的基本事件．
事件“a+b≥9”包含（3，6），（4，5），（4，6），（5，4），（5，5），（5，6），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）共10個基本事件，
所以$P（a+b≥9）=\frac{10}{36}=\frac{5}{18}$．（6分）
（2）滿足ab≥10的情況有：a=2，b=5，6；a=3，b=4，5，6；a=4，b=3，4，5，6；a=5，b=2，3，4，5，6；a=6，b=2，3，4，5，6，共有2+3+4+5+5=19種．（9分）
所以甲贏的概率是$\frac{19}{36}$，乙贏的概率是$1-\frac{19}{36}=\frac{17}{36}$．
兩個概率值不相等，所以此游戲規定不公平．（12分）

點評 本題考查古典概率的運用，注意運用列舉法，注意做到不重不漏，考查運算能力，屬于中檔題．