Question

17．設函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1+lo{g}_{2}（2-x），x＜1}\\{{2}^{x-1}，x≥1}\end{array}\right.$，g（x）=b-2f（x），若y=f（x）-g（x）恰有2個零點，則b的取值范圍是（　　）

• A． （-∞，3）
• B． （-∞，3]
• C． （3，+∞）
• D． [3，+∞）

Answer 1

分析 化簡函數的解析式，利用數形結合通過零點的個數，求解即可．

解答 解：函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1+lo{g}_{2}（2-x），x＜1}\\{{2}^{x-1}，x≥1}\end{array}\right.$，
g（x）=b-2f（x），
y=f（x）-g（x）=3f（x）-b，y=f（x）-g（x）
恰有2個零點，
即3f（x）=b有兩個交點．
畫出函數y=3f（x）的圖象，如圖：可得b≥3．
故選：D．

點評 本題考查函數的圖象的應用，函數的零點，考查轉化思想以及數形結合思想的應用．