Question

3．已知實數(shù)x、y同時滿足以下三個條件：①x-y+2≤0；②x≥1；③x+y-7≤0，則$\frac{y}{x}$的取值范圍是[$\frac{9}{5}$，6]．

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，設k=$\frac{y}{x}$=$\frac{y-0}{x-0}$，即區(qū)域與原點（0，0）的直線的斜率問題，利用數(shù)形結(jié)合即可的得到結(jié)論．

解答 解：解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
設k=$\frac{y}{x}$=$\frac{y-0}{x-0}$，轉(zhuǎn)化為區(qū)域與原點（0，0）的直線的斜率問題，
當直線過點A（$\frac{5}{2}$，$\frac{9}{2}$）時，斜率k最小，即k=$\frac{9}{2}×\frac{2}{5}$=$\frac{9}{5}$，
當直線過點B（1，6）時，斜率k最大，即k=$\frac{6}{1}$=6，
故答案為：[$\frac{9}{5}$，6]．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用z的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關鍵．