Question

8．現有下列命題：
①?x∈R，不等式x²+2x＞4x-3均成立；
②若log₂x+log_x2≥2，則x＞1；
③“若a＞b＞0且c＜0，則$\frac{c}{a}$＞$\frac{c}{b}$”的逆否命題是真命題；
④若命題p：?x∈R，x²+1≥1，命題q：?x₀∈R，x₀²-x₀-1≤0，則命題p∧￢q是真命題．
則其中真命題為（　　）

• A． ①②③
• B． ①②④
• C． ①③④
• D． ②③④

Answer 1

分析 根據二次函數的圖象和性質，可判斷①；根據對勾函數的圖象和性質，可判斷②；判斷出原命題的真假，可判斷③；根據復合命題真假判斷的真值表，可判斷④．

解答 解：x²-2x+3≥2＞0恒成立，
故①?x∈R，不等式x²+2x＞4x-3均成立為真命題；
②若log₂x+log_x2≥2，則log₂x＞0，則x＞1，故②為真命題；
③若a＞b＞0，則$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$，又由c＜0，則$\frac{c}{a}$＞$\frac{c}{b}$，故原命題為真命題，
故其逆否命題是真命題，故③為真命題；
④若命題p：?x∈R，x²+1≥1，命題q：?x₀∈R，x₀²-x₀-1≤0，
則p真，q真，故命題p∧￢q是假命題．
故選：A

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體考查了復合命題，四種命題，全稱命題，對勾函數的圖象和性質等知識點，難度中檔．