Question

19．一個幾何體的三視圖如圖，其中正視圖和俯視圖都是邊長為2的正方形，則該幾何體的體積是（　　）

• A． 4
• B． 8
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $\frac{8}{3}$

Answer 1

分析 由三視圖知該幾何體是直三棱柱，由三視圖求出棱長，由條件和面積公式求出幾何體的體積即可．

解答 解：根據三視圖可知幾何體是一個直三棱柱，
∵正視圖和俯視圖均為全等的正方形（邊長為2），側視圖為等腰直角三角形（直角邊的長為2），
∴底面是等腰直角三角形，且斜邊是2$\sqrt{2}$，側棱與底面垂直，側棱長是2，
∴該幾何體的體積V=$\frac{1}{2}$×2×2×2=4，
故選：A．

點評 本題考查由三視圖求幾何體的體積，由三視圖正確判斷出幾何體的結構特征是解題的關鍵．