Question

10．利用基本不等式求最值，下列各式運用正確的是（　　）

• A． $y=x+\frac{4}{x}≥2\sqrt{x•\frac{4}{x}}=4$
• B． $y=sinx+\frac{4}{sinx}≥2\sqrt{sinx•\frac{4}{sinx}}=4\;（x為銳角）$
• C． $y=lgx+4{log_x}10≥2\sqrt{lgx•4{{log}_x}10}=4$
• D． $y={3^x}+\frac{4}{3^x}≥2\sqrt{{3^x}•\frac{4}{3^x}}=4$

Answer 1

分析 A項中不滿足正數的條件，B項中取不到等號，C項中不滿足正數的條件．

解答 解：A項中若x＜0，則不等式不成立；
B項等號成立的條件時sin²x=4，故等號不可能成立．
C項若0＜x＜1，則不等式不成立．
D項．解答過程正確
故選D．

點評 本題主要考查了基本不等式的應用．“一正，二定，三相等”的條件必須同時滿足．