Question

13．已知m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：
①若m⊥α，m⊥β，則α∥β；
②若m?α，n?β，m∥n，則α∥β；
③若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
④若m、n是異面直線，m?α，m∥β，n?β，n∥α，則α∥β
其中真命題是（　　）

• A． ①和②
• B． ①和③
• C． ①和④
• D． ③和④

Answer 1

分析 ①利用面面平行的判定定理即可判斷出正誤；
②利用面面平行的判定定理即可判斷出正誤；
③利用面面平行的判定定理即可判斷出正誤；
④利用面面平行的判定定理與異面直線的性質即可判斷出正誤．

解答 解：①∵m⊥α，m⊥β，∴α∥β，正確；
②若m?α，n?β，m∥n，則α∥β或相交，因此不正確；
③若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β或相交；
④若m、n是異面直線，m?α，m∥β，n?β，n∥α，則α∥β，正確．
其中真命題是①④．
故選：C．

點評 本題考查了面面平行與垂直的判定定理與性質定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．