Question

8．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知a₃=24，a₆=18．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和S_n的表達(dá)式；
（2）當(dāng)n為何值時(shí)，S_n最大，并求S_n的最大值．

Answer 1

分析 （1）由題意易得數(shù)列的公差，進(jìn)而可通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和S_n的表達(dá)式；
（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求前n項(xiàng)和的最大值．

解答 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，則$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+2d=24}\\{{a}_{1}+5d=18}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=28}\\{d=-2}\end{array}\right.$，
所以a_n=a₁+（n-1）d=28-2（n-1）=30-2n，
S_n=$\frac{（{a}_{1}+{a}_{n}）n}{2}$=$\frac{（28+30-2n）n}{2}$=-n²+29n，即S_n=-n²+29n．
（2）S_n=-n²+29n=-（n-$\frac{29}{2}$）²+（$\frac{29}{2}$）²，
又因?yàn)閚∈N^*，所以，當(dāng)n=14或15時(shí)，S_n最大，最大值為210．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，訓(xùn)練了利用二次函數(shù)求最值的解題方法，是基礎(chǔ)題．