Question

直線ax+by=1與圓x²+y²=1相交于A，B兩點(diǎn)（其中a，b是實(shí)數(shù)），且∠AOB=120°（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)（1，1）之間距離的最大值為（　　）

• A、2+

  2

• B、4
• C、

  2

• D、1+

  2

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

專(zhuān)題：直線與圓

分析：根據(jù)∠AOB=120°，得到圓心O到直線ax+by=1的距離d=

1

2

，建立關(guān)于a，b的方程，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵直線ax+by=1與圓x²+y²=1相交于A，B兩點(diǎn)（其中a，b是實(shí)數(shù)），且∠AOB=120°（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），
∴圓心O到直線ax+by=1的距離d=

1

a2+b2

=

1

2

，
即a²+b²=4，
則點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)C（1，1）之間距離|PC|=

(a-1)2+(b-1)2

，
則由圖象可知點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)（1，1）之間距離的最大值為|OP|+2=

2

+2，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用以及兩點(diǎn)間距離的求解，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．