Question

已知集合A是函數f（x）=log

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3

(x-1)的定義域，集合B是函數g（x）=2^x，x∈[-1，2]的值域，求集合A，B，A∪B．

Answer 1

考點：并集及其運算,交集及其運算,函數的定義域及其求法

專題：函數的性質及應用

分析：（1）根據對數函數得出x-1＞0，即x＞1，求解得出定義域．
（2）利用指數函數的單調性，求出函數g（x）=2^x，x∈[-1，2]的值域，得到集合B，然后求出AUB．

解答： 解：（1）∵集合A是函數f（x）=log

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3

(x-1)的定義域，
∴x-1＞0，
即x＞1，
故函數的定義域為：（1，+∞），
（2）∵函數g（x）=2^x在區間[-1，2]上是單調增函數，
∴g（x）=g（-1）=2^-1=

1

2

，
g_max（x）=g（2）=2²=4，
故函數g（x）=2^x的值域是[

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2

，4]
即B={y|

1

2

≤y≤4}
∴AUB={y|y≥

1

2

}．

點評：不考查指數函數與對數函數的單調性的應用，考查函數的定義域，集合的并集的求法，考查計算能力．