Question

不等式

(x-1)2(x+2)

(x-3)(x-4)

≤0的解集是

 

．

Answer 1

考點：其他不等式的解法

專題：不等式的解法及應用

分析：根據(jù)分式不等式的解法即可得到結論．

解答： 解：若x=1，不等式成立，
若x≠1，則不等式等價為

x+2

(x-3)(x-4)

≤0，
即

x+2≥0 (x-3)(x-4)＜0

或

x+2≤0 (x-3)(x-4)＞0

，
即

x≥-2 3＜x＜4

或

x≤-2 x＞4或x＜3

，
則3＜x＜4或x≤-2，
綜上不等式的解為3＜x＜4或x≤-2或x=1，
故答案為：{x|3＜x＜4或x≤-2或x=1}．

點評：本題主要考查不等式的求解，根據(jù)分式不等式的解法是解決本題的關鍵．注意要進行分類討論．