Question

某校有150名學生參加了中學生環保知識競賽，為了解成績情況，現從中隨機抽取50名學生的成績進行統計（所有學生成績均不低于60分）．請你根據尚未完成的頻率分布表，解答下列問題：

分組		頻數	頻率
第1組	[60，70）	M	0.26
第2組	[70，80）	15	p
第3組	[80，90）	20	0.40
第4組	[90，100]	N	q
合計		50	1

（Ⅰ）寫出M、N、p、q（直接寫出結果即可），并作出頻率分布直方圖；
（Ⅱ）若成績在90分以上的學生獲得一等獎，試估計全校所有參賽學生獲一等獎的人數；
（Ⅲ）現從所有一等獎的學生中隨機選擇2名學生接受采訪，已知一等獎獲得者中只有2名女生，求恰有1名女生接受采訪的概率．

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數及事件發生的概率,頻率分布直方圖

專題：概率與統計

分析：（Ⅰ）根據頻率分布表求出出M、N、p、q，再作出頻率分布直方圖；
（Ⅱ）若根據一等獎的概率為0.04，即可試估計全校所有參賽學生獲一等獎的人數；
（Ⅲ）記獲一等獎的6人為a，b，c，d，e，f其中a，b為獲一等獎的女生，從所有一等獎的同學中隨機抽取2名同學共有15種情況，女生的人數恰好為1人共有8種情況，根據概率公式計算即可

解答： 解：（Ⅰ）M=13，N=2，p=0.30，q=0.04，

（Ⅱ）獲一等獎的概率為0.04，獲一等獎的人數估計為150×0.04=6（人）
（Ⅲ）記獲一等獎的6人為a，b，c，d，e，f其中a，b為獲一等獎的女生，
從所有一等獎的同學中隨機抽取2名同學共有15種情況如下：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）15個等可能的結果，
女生的人數恰好為1人共有8種情況如下：（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f）
所以恰有1名女生接受采訪的概率P=

8

15

．

點評：本題考查了頻率分布表與頻率分布直方圖以及古典概型的概率計算，考查了學生的運算能力與作圖能力．