Question

已知函數f（x）=

log 1 2 (x-1)

的定義域為集合A，函數g（x）=3 m-2x-x2-1的值域為集合B，且 A∪B=B，實數m的取值范圍是多少．

Answer 1

考點：集合的包含關系判斷及應用,函數的定義域及其求法,函數的值域

專題：集合

分析：對數式中真數應大于0，偶次被開方數大于等于0，求出集合A，又A是B的子集，根據指數運算求出m的取值范圍．

解答： 解：∵f（x）=

log 1 2 (x-1)

，
∴0＜x-1≤1，
即1＜x≤2，
即A=（1，2]，
∵g（x）=3 m-2x-x2-1，
設t=-x²-2x+m=-（x+1）²+1+m，
∴t≤1+m，
∴g（x）的值域為（-1，3^1+m-1]，
∵A∪B=B，∴A⊆B
∴3^1+m-1≥2解得m≥0，
∴m的取值范圍為[0，+∞）．

點評：本題主要考查函數的定義域的求法及利用函數的單調性解不等式和集合間的運算，注意對數的真數要大于零，屬于中檔題．