Question

已知點（

3

3

，3

3

）在冪函數f（x）的圖象上，則f（x）的定義域為

 

，奇偶性為

 

，單調減區間為

 

．

Answer 1

考點：冪函數的性質

專題：函數的性質及應用

分析：依題意可求得α=-3，從而可求f（x）的定義域．奇偶性和單調區間．

解答： 解：∵f（x）=x^α的圖象過點（

3

3

，3

3

），
∴(

3

3

)a=3

3

，
即(3-

1

2

)a=3-

a

2

=3

3

2

，
解得a=-3，
∴f（x）=x^-3，
∴f（x）的定義域為：（-∞，0）∪（0，+∞），
又f（-x）=（-x）^-3=-x^-3=-f（x），
∴函數為奇函數，
函數在（-∞，0）和（0，+∞）上均為減函數，
故函數的單調減區間為（-∞，0）和（0，+∞），
故答案為：（-∞，0）∪（0，+∞），奇函數，（-∞，0）和（0，+∞）

點評：本題考查的知識點是冪函數的圖象和性質，熟練掌握冪函數的圖象和性質是解答的關鍵．