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已知θ為三角形的一個內角，且sinθ+cosθ=
1
4
，則x2sinθ+y2cosθ=1表示（　�。�
A、焦點在x軸上的橢圓
B、焦點在y軸上的橢圓
C、焦點在x軸上的雙曲線
D、焦點在y軸上的雙曲線
考點：橢圓的標準方程
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：首先利用三角關系的恒等式求出sinθ＞0，cosθ＜0，進一步確定圓錐曲線的方程．
解答： 解：已知：sinθ+cosθ=
1
4

利用三角恒等式得：sinθcosθ=-
3
8

由于θ為三角形的一個內角
則：sinθ＞0，cosθ＜0
則x2sinθ+y2cosθ=1是焦點在x軸上的雙曲線．
故選：C
點評：本題考查的知識要點：三角恒等式的變換，圓錐曲線的標準方程的確定．屬于基礎題型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在極坐標系中，已知點P（2，
3π
2
），曲線C：p=4cosθ．以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，過點P作傾斜角為α的直線l．
（1）寫出直線l的參數方程和曲線C的普通方程；
（2）若直線l交曲線C于點M，N兩點，求|PM|2+|PN|2的最大值及其相應α的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=cosx（cosx-3）+sinx（sinx-3），若x∈（2π，3π），求f（x）的單調區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知{an}是等比數列，a2=2，a5=
1
4
，則公比等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：3≥3，q：3＞4，則下列判斷正確的是（　�。�
A、p∨q為真，p∧q為真，￢p為假
B、p∨q為真，p∧q為假，￢p為真
C、p∨q為假，p∧q為假，￢p為假
D、p∨q為真，p∧q為假，￢p為假

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點（
3
3
，3
3
）在冪函數f（x）的圖象上，則f（x）的定義域為
 
，奇偶性為
 
，單調減區間為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖1所示，記正方體ABCD-A1B1C1D1的中心為O，面B1BCC1的中心為E，B1C1的中點為F．則空間四邊形D1OEF在該正方體各個面的上投影如圖2可能是
 
．（把你認為正確命題的序號填寫在答題紙上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

證明：lg7lg20=lg20lg7．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若角θ的終邊過點P（-4，3），則sinθ+cosθ等于
 
．

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同步練習冊答案
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