Question

命題P：已知a＞0，函數y=a^x在R上是減函數，命題q：方程x²+ax+1=0有兩個正根，若p或q為真命題，p且q為假命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：根據指數函數的單調性，可求出命題p中實數a的取值范圍；根據一元二次方程根的個數與△的關系，可求出命題q：方程x²+2ax+1=0有兩個正根，實數a的取值范圍；綜合討論結果，可得答案．

解答： 解：若命題p為真，即函數y=a^x在R上是減函數，
所以0＜a＜1，
若命題q為真，方程x²+ax+1=0有兩個正根，即

△=a2-4≥0 x1+x2=-a＞0 x1x2=1＞0

，則a≤-2，
因為p或q為真命題，p且q為假命題，所以命題p與q中一真一假，
當p真q假時，則滿足

0＜a＜1 a＞-2

，即0＜a＜1；    
當p假q真時，則滿足

a≥1 a≤-2

，即a∈∅；
綜上所述，a的范圍為{a|0＜a＜1}．

點評：本題考查的知識點是復合命題的真假，指數次函數的單調性，一元二次方程根的個數與△的關系，難度不大，屬于基礎題．